Vectores

1. La magnitud del vector fuerza F = F_xi - 120j - 40k (lb) es F = 130 lb. ¿Qué valor tiene F_x?
2. La magnitud del vector U = U_xi + U_yj + U_zk es U = 30. Sus componentes escalares están relacionadas por las ecuaciones U = -2U_x y U_z = 4U_y Determine las componentes escalares.
3. Se tiene el vector V = 40i - 70j - 40k. (a) ¿Cuál es su magnitud? (b) ¿Cuáles son los ángulos θx, θy y θz  entre y los ejes coordenados positivos?
4. El cable ejerce una fuerza F de 50 lb sobre el gancho en O. El ángulo entre F y el eje x es de 40° y el ángulo entre F y el eje y es de 76°. La componente z de F es positiva. (a) Exprese F en función de componentes escalares. (b) Cuáles son los cosenos directores de F?

5. Un vector unitario tiene los cosenos directores cosθx = -0.5 y cosθy = 0.2. Su componente Z es positiva. Exprese este vector en función de sus componentes escalares.
6. Los motores de un avión ejercen una fuerza total T de empuje de 200 kN. El ángulo entre T y el eje x es de 120°, y el ángulo entre T y el eje y es de 130°. La componente Z de T es positiva. (a) ¿Cuál es el ángulo entre T y el eje z? (b) Exprese T en función de sus componentes escalares.

7. En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cosenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector r_A del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2 km y cosenos directores cosθ_x=0.768, cosθy = 0.348 y cosθ_z=0.512. El vector r_B del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km y cosenos directores cosθ_x=0.743, cosθy = 0.557 y cosθ_z= -0.371.. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?

8. Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine (a) la magnitud y (b) los cosenos directores del vector de posiciÓn del punto A al punto B.

9. Un topógrafo midió originalmente la altura del Monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero midió la distancia entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10 000 pies sobre el nivel del mar y 32 000 pies separados entre sí. Luego usó un teodolito para medir los cosenos directores de los vectores del punto A a la cima P de la montaña y del punto B a P. Suponga que para r_AP se obtuvieron los cosenos directores cosθx = 0.509, cosθy = 0.509, cos θz = 0.694 y que para r_EP los coseno s directores obtenidos fueron cos θx = -0.605, cos θy = 0.471, y    cos θz = 0.642. El eje z del sistema coordenado es vertical. ¿Cuál es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?

10. La distancia OA es de 20 pies. La línea recta AB es paralela al eje y, y el punto B está en el plano x-z. Exprese el vector r_OA en función de sus componentes escalares.

11. La magnitud de r es de 100 pulg. La recta que va de la cabeza de r al punto A es paralela al eje x y el punto A está en el plano y-z. Exprese r en función de sus componentes escalares.